文献综述（或调研报告）：
如今的信息产业在世界范围内蓬勃发展，已成为经济领域的主要产业，通信也成为发展最快、进步最大的产业之一。在通信系统中，收发信息的有效性和可靠性通常相互制约。信道编码技术时保证信息在信道传输过程中可靠性的关键技术之一，信道编码通过增加冗余信息来提高可靠性。信道编码可以分为线性码和非线性码，循环码和汉明码等等是线性码，卷积码等非线性码，前人已经对信道编码进行了很多研究。随着信息化时代的到来，信道编码成为一门得到广泛应用的技术，在卫星通信、移动通信、各类型线路传输中都发挥着重要作用[1]。
低密度奇偶校验码(LDPC)是最初由Gallager在其1962年的博士论文[2]中提出的一种线性分组码，他使用随机构造校验矩阵H的方法构造了LDPC码。(n,j,k)正则LDPC码，其校验矩阵主要包含0和少量的1，非零元素所占比例很小，因而得名低密度奇偶校验码。LDPC码的典型最小距离在固定的速率和固定的数目之下随块长度线性增加。它的校验矩阵每列含有固定数目的”1”，表示每个码元受到相同数目的校验约束；每行也含有个数相同的”1”，表示每个校验约束含有相同个数的码元。在译码时，每个码元的复杂性与码长相互独立，因其奇偶校验矩阵的稀疏性要求，因此码长越长，译码复杂度越大。而且LDPC码译码器的设备复杂度和每秒比特数的数据处理能力均随着块长度近似线性增加。
但是由于那个年代的计算能力有限，LDPC码又具有一定计算量，而且可以证明，LDPC码的最大使用速率限制在信道容量之下。尽管这种低密度码存在一种非常简单的译码方案，能弥补它们的非最优性，但LDPC码在被提出之初没有受到重视，仍被认为不是实用可行的码。再加上LDPC码提出不久之后，Foney等人就提出了新的级联码[3]，当时人们大多倾向认为级联码可能具有更优越的性能和更低的复杂度。因此在之后的十几年甚至几十年时间中，除了少数人的研究，LDPC码几乎被遗忘。
由于涉及大量的码字，并且低密度码的块长很长，因此分析起来比较困难。但后来人们意识到将这种码作为一个整体分析是比较简单的，因为一个整体的数据相较于单个代码来说可以进行平均处理，对成员码的性质进行统计说明[4]。此外，人们可以通过从集合中选择，以较高的概率找到那些需要被替换的码。
在将近20年之后的1981年Tanner重新研究了LDPC码[5]，他发现Gallager的译码算法与LDPC码对应二部图中的环有关，于是他规范了图码表示，把码的校验约束建立在局部码元集合上的Tanner图。接着Tanner分析了最小和(Min-Sum)算法和和积(SPA)算法这两种信息传递算法，证明出建立在有限无环Tanner图的基础上，Min-Sum算法实现了最小码字出错概率的最佳最大似然码，SPA算法实现了最小符号出错概率的最大边界后验概率算法。不过Tanner图并不是没有缺点，复杂度低的有环Tanner图虽然能使译码的复杂度明显降低，但是不能确保迭代时的收敛性，只能实现次优译码。
这种码的性能由于非常接近香农极限，在被提出后得到广泛应用
随后的1993年Turbo码问世[6]，许多学者又回想起LDPC码，对于这种基于图模型的码的构造以及迭代译码算法给予了很大兴趣，并做了大量研究。Mackay、Spielman等人又独立对LDPC码进行了创新,证明了LDPC码具有优越的纠错能力和线性复杂度的译码算法，让人们意识到Gallager最初这一成果的内在潜力[7]。
Mackay和Neal等人在充分理解Gallager思想的基础上，提出一种等随机化校验矩阵构造方法构造出非规则LDPC码，并且验证了相比于规则LDPC码和Turbo码，非规则LDPC码性能更优异，其性能甚至非常接近香农极限；后来Richardson等人又提出了一种不改变校验矩阵稀疏结构的编码算法，使得随着码长的增长，编码复杂度呈线性增加，从而大大减少了计算复杂度[8]；还用密度进化理论分析LDPC码译码的阈值问题，并且认为该阈值与LDPC码校验矩阵的结构有关，可为LDPC码校验矩阵的构造和优化提供方向和支持，推进LDPC码的深入研究发展。Spielman基于扩展图（expander graphs）,设计出一种具有渐进好的纠错性能的扩展码，这种码可以以线性时间方式编译码。
逐渐到现代它使得基于图模型的消息传递译码算法、具有快速编码结构的Turbo-like码的设计、LDPC码集合度序列优化等得到了深入的研究。研究表明，LDPC码是一种性能强大的线性分组码，具有优越的性能和极高的实用性，LDPC长码的吞吐量大，适合高容量传输系统，等等这些特性使得LDPC码在无线通信中具有很大的应用潜力[9]。因此，LDPC码已应用于很多通信标准中，如深空通信、数字卫星电视标准，IEEE 802.16e(WiMAX)标准，IEEE 802.11n(Wi-Fi)等。
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