- 选题背景和意义：
（1）选题背景
周期性结构因为其易于制造和具有许多出色的力学特性，在工程领域中被广泛的应用。其中弹性波带隙特性能够有效的提升在隔振、减振和滤波等电子器件的性能。当弹性波在周期结构中传播时，在某些特定频率范围（带隙）内，沿某些方向或所有方向的弹性波会被阻止传播，而在其他频率范围内（通带）则可以无损耗的传播。这一带隙特性在形成无振动的高精度的测量环境和设计高性能的声波以及振动滤波器、换能器等新型功能材料方面具有很好的应用前景。
而在微纳尺度下，材料内部的微观结构（夹杂、微裂纹或晶格等）的特征尺度会接近材料的几何尺寸，这使得这些微观结构所产生的微结构效应对弹性波带隙特性的影响无法被忽略。即材料本身的微结构效应以及表面能效应会随着尺寸的减小而愈发显著，这些效应不仅对材料的力学性能有影响，也同样影响着形成弹性波带隙的主要机理以及弹性介质的波动方程，而经典弹性理论的波动方程中并不包含可以描述微结构效应的参数，因此并不能直接用于微观周期结构弹性波带隙的尺度依赖分析，即传统的波动方程不能够有效的用来计算微纳尺度下的弹性波带隙。。
因此，需要将应变梯度理论与经典的研究弹性波带隙的传递矩阵理论相耦合，定量的研究一维微观周期复合结构中单元尺寸参数和材料组成对弹性波带隙特性的影响和调控效应。
- 意义
在实际工程中，许多结构如多跨距桥梁、航空工程中的加筋板、航天工程中使用的大型空间结构、声学电子器件结构等均具有共同的特点：周期性。这些结构通常是由一些同结构单元以相同的方式连接而成。因为周期性结构易于制造装配和具有许多出色的力学特征，在工程领域中被广泛的应用。当弹性波在周期结构中传播时，在某些特定频率范围（带隙）内，沿某些方向或所有方向的弹性波会被阻止传播，而在其他频率范围内（通带）则可以无损耗的传播[1，2]。这一带隙特性在形成无振动的高精度的测量环境和设计高性能的声波以及振动滤波器、换能器等新型功能材料方面具有很好的应用前景。因此，对弹性波在周期结构中的带隙的研究已经引起了许多科研人员和各国研究机构的极大兴趣和高度关注，研究弹性波在这类复合材料周期结构中的带隙特性能够有效的提升在隔振、减振和滤波等电子器件的性能。
而在微米尺度下，材料内部的微观结构的特征尺度会接近材料的几何尺寸，这使得这些微观结构所产生的微结构效应对形成弹性波带隙的主要机理以及弹性介质的波动方程 [3,4]的影响无法被忽略。为了解决这类问题，研究者们在传统的连续介质力学基础上面发展了一系列的高阶弹性理论，其中主要有偶应力理论、应变梯度理论、非局部理论和表面弹性理论。运用这些理论，建立新的带隙计算模型是掌握和控制微纳智能材料性能的重要基础，也是强化和功能化微米、亚微米甚至纳米技术的关键。
结合智能复合材料、弹性波带隙特性、微纳米材料和结构在微纳米电子元器件、高精度材料无损检测和结构健康检测等诸多高新技术领域的广泛应用，研究复合材料在微纳周期性结构中的弹性波的带隙特性是固体力学在掌握运用微纳米技术所必须要开展的基础性工作。
本课题拟开展对微纳周期性结构中弹性波带隙特性的研究。研究成果能够加深对弹性波在弹性复合材料中传播特性机理的理解，为智能材料整体功能优化和智能电子元器件的设计提供理论基础，从而有助于充分挖掘智能复合材料的潜力。
- 课题关键问题及难点：
关键问题：
- 基于应变梯度理论和传递矩阵理论，推导微观周期梁模型的弹性波带隙的特征方程，并实现与经典的带隙特征方程的耦合；
- 研究弹性波带隙对各应变梯度力学常数的依赖效应；
- 研究周期复合结构中各单元尺寸参数对弹性波带隙的影响；
- 研究周期复合结构中材料的组成对弹性波带隙的影响。
（注：研究的材料组成和单元尺寸参数类别需结合研究需求与导师共同商讨。）
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