摘要
反Hermitian矩阵作为线性代数中的重要概念，在量子力学、控制理论和优化问题等领域有着广泛的应用。
迹函数作为矩阵的一种重要的数字特征，其极值问题一直是矩阵分析领域的热点研究课题。
本文针对一类反Hermitian矩阵迹函数的极值问题进行综述，首先介绍了反Hermitian矩阵、迹函数以及相关概念，并回顾了迹函数极值问题研究的历史和现状；其次，重点概述了该领域的主要研究方法，包括矩阵分析方法、优化理论方法和数值计算方法等；接着，对现有研究成果进行述评，分析了不同方法的优缺点以及存在的局限性；最后，展望了该研究方向的未来发展趋势，并提出了一些潜在的研究问题。
关键词：反Hermitian矩阵；迹函数；极值问题；矩阵分析；优化理论
#1.1反Hermitian矩阵
反Hermitian矩阵，也称为斜Hermitian矩阵，是指共轭转置等于其自身相反数的复矩阵。
具体来说，对于一个n阶复矩阵A，如果满足A†=-A，则称A为反Hermitian矩阵，其中A†表示A的共轭转置。
反Hermitian矩阵具有以下重要性质：
反Hermitian矩阵的主对角线元素均为纯虚数或零。
反Hermitian矩阵的特征值均为纯虚数或零。
任意复矩阵都可以唯一地分解为一个Hermitian矩阵和一个反Hermitian矩阵之和。
#1.2迹函数
矩阵的迹是指矩阵主对角线元素之和。
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