文献综述
1.研究的现状及发展趋势：
自20世纪50年代以来，矩阵的理论和计算方法的研究取得了长足的进展。在近代数学、力学、物理、工程技术、经济理论管理科学等方面中，都大量涉及矩阵理论的知识。矩阵已成为人们探索新理论的重要工具，因此，矩阵理论自然就是学习和研究上述学科必不可少的基础之一。同时矩阵理论也是数学的一个重要的分支，是线性代数研究的核心内容，而我们对矩阵的研究往往从对其进行初等变换或分解开始研究。其中矩阵分解研究思路是：将一个矩阵写成结构比较简单的或性质比较熟悉的矩阵的乘积或和。在古今中外无数数学家们的努力探索中，矩阵分解的研究已经取得了突破性的进展，尤其体现在对满秩分解、奇异值分解、三角分解、和式分解、QR分解及一些特殊矩阵分解的研究中。矩阵的分解往往能反映出原矩阵的某些数值特征,又能提供分析问题所需的简化形式,所以它在计算数学中扮演着十分重要的角色,是解决某些线性问题的重要方法。寻求矩阵在各种意义下的分解形式，对与矩阵有关的数值计算和理论都有着极为重要的意义。因为这些分解式的特殊形式，一是能明显的反映出原矩阵的某些特征；二是分解的方法与过程提供了某些有效的数值计算方法和理论分析根据。
矩阵的三角分解(LU分解)是矩阵分解中最简单、最基础的一种。三角分解法是将方阵分解成一个上三角形矩阵和一个下三角形矩阵的积。它主要是用来简化一个大矩阵的行列式值的计算过程的相关问题。对于求逆矩阵和求解联立方程组的有关问题，它也有十分重要的指导性意义。不过，我们要注意的是，这种分解法所得到的上、下三角形矩阵并非唯一,还可以找到多个不同的一对上、下三角形矩阵,这两个三角形矩阵相乘也会得到原矩阵。
沈忱的《矩阵的三角分解及其应用研究》对矩阵的三角分解理论分析作了比较全面的统述，其中包括矩阵三角分解存在唯一性的充要条件。另外，还包括了三类特殊矩阵的三角分解，以及对矩阵三角分解的计算及应用。
胡茂林在《矩阵计算与应用》一书中对矩阵的三角分解、满秩分解、QR分解、奇异值分解做了研究，他主要是运用Gauss消元法的思想研究矩阵的三角分解。
顾江永的《矩阵的三角分解与应用》对矩阵的三角分解理论作了比较全面的论述，重点解析了矩阵三角分解的推广，并介绍了其在解线性方程组和群论中的应用。
王亚梅的《矩阵三角分解的探讨》对矩阵三角分解的相关内容进行系统的介绍，给出分解的思想、分解方法、分解的存在性及分解的条件等相关内容，然后就矩阵三角分解研究它在解决具体问题中的应用。
2.研究的意义和价值：
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