文献综述
古往今来，东西方无数数学家们致力于对数学之美的研究，取得的成果不胜枚举。古希腊最伟大的哲学家亚里士多德说过：“虽然数学没有明显地提到美，但数学与美并不是没有关系的，因为，美的主要形式就是秩序、匀称和确定性，而这些就是数学所研究的原则”，这句话充分揭示了数学美的实质。
美是和谐的，和谐性是数学美的特征之一，和谐即雅致，亦即严谨或形式结构的无矛盾性。吴振奎教授在其九七年出版的《数学中的美—数学美学初探》中从哲学范畴出发，配以大量数学实例去揭示数学潜在的规律，探索运用美学原理指导数学研究的问题。同时也对数学数学和美学的关系作了系统的阐述，给人十分深刻的启发。李雍等编著的《数学和谐美》不同于一般的科普读物，所述的内容分为上篇《漫谈数学和》和下篇《赏析和谐美》，上篇重于理论基础，下篇从数学古典例子说起，既通俗易懂，又不失趣味。李顺燕等编著的《数学的美与理》从哲学的、历史的和文化的角度讲述数学美的发展对人类文明的影响，其中有较大篇幅的数学史的内容介绍，充分体现了学科领域之间的相互渗透，相互联系，相互融合。许康著述的《数学美与创造力》将我们的认识提高到一个更广阔的空间，作者认为我们要研究的是科学美，美的创造首先来自于科学技术的创造，那么审美活动和美学发展也依赖于科学技术的发展。数学美和绘画、音乐、立体造型艺术、文学、化学、工业设计、货币与金融工程等等有着诸多联系。西方的著作也有很多，如法国雅克.阿达玛的《数学领域中的发明心理学》和美国周.道本的《康托的无穷的数学和哲学》等等。邢妍、尹康平在《微分学中的数学美》中谈到多元函数的可微性与一元函数的可微性形式上的统一美以及两个数的和的n次方与两个函数积的n阶导数的对称美。本课题中也对牛顿—莱布尼茨公式、格林公式、高斯公式在微分形式下的和谐统一之美进行了探讨。宋艳丽在《论高等数学中的美学思想》中列举了“函数以微积分为研究对象，而微积分的定义又是极限的概念和推论，两者之间紧密联系、和谐统一。”另外，其中还阐述了多元微积分中格林公式确立了平面闭区域上二重积分和边界曲线上曲线积分的关系，高斯公式确立了空间闭区域三重微分和边界上曲面积分的关系两者之间的相互联系。
在人类理性思维能力和科学素养空前提高的现代，人们已能透视到科学技术中所显示的人的本质力量。“第三次浪潮”正在猛扑过来，“信息时代”、“后工业化社会”已成为不可阻挡的“大趋势”，人类整个知识体系（包括自然科学、社会科学等等）趋于整体化。加拿大学者米克认为：“现在，有了一种新的创造精神，开始重建一个包括艺术、科学和技术都在内的完整而统一的世界。”其客观背景是：各个学科互相接近、交叉、渗透，形成多种样式的交融统一；科技方法与艺术手段互相结合，形成新奇的物质或精神产品；科技发明和艺术创作互相启示，激发灵感。越来越多人认识到科学美与艺术美的追求，在知识爆炸和更新周期日益缩短的压力下，对于开拓人的智能和创造精神有着重要价值。因此对于数学自身美，以及数学在美的事物中的应用，这两个课题的更加深入的研究应当提到相当紧迫的日程表上。
课题研究的意义和价值
数学美涵括数学简洁美、抽象美、和谐美、奇异美等等，其中以数学和谐美为最佳。就像高尔泰说得：“数学的和谐不仅是宇宙的特点，原子的特点，也是生命的特点，人的特点。”和谐性即至美，和谐美，对称美，形式美揭示数学美和谐性的内涵。把数学，特别是现在数学中美的现象展示出来，再从美学角度再认识，这种对人们观念的启迪，引导人们去思考，去探索，这些本身就是课题的意义与价值所在。
与此同时，我们往往可以得到一些研究数学的方法，用美学的方法来指导数学研究，这是更深远的意义。具体表现是：首先，美学的考虑有助于选择正确的研究方向。例如，依据对称性原则，在研究方向的选择上，我们就既应该注意同向的研究，又应注意反向的考虑。在掌握了一元微分学的基础上，我们既应积极地去从事多元微分学的研究，同时则又因考虑其逆运算—积分运算的问题。一般地说，反向考虑是比较困难的，但是这种考虑往往孕育着造成新的重大发现的可能性。其次，由于现代数学的高度抽象性，美学的考虑在理论的评论中也具有重要的作用。最后，作为问题的另一面，虽美与真在本质上是一致的，但两者之间仍存在一定差异，因此就不能从纯粹美学的角度去研究数学，更不能以美学的考虑去完全取代真理性问题的分析，当然，研究也使我们更加意识到培养数学美的鉴赏能力的重要性和必要性。数学美的鉴赏能力的培养对于提高学习数学和从事数学研究的积极性有很大的帮助作用。
参考文献:
[1]宋艳丽.论高等数学中的美学思想[J].统计与管理,2016(03):191-192.
[2]王倩.浅谈数学课程中的“数学的和谐美”[J].数学学习与研究,2012(17):129.
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