高等代数考研中矩阵相关题型分析研究
摘 要：近年来，高等代数考研中矩阵相关题型的分析研究已经成为数学学术界的热点之一。本文分析了目前研究在研究方向，研究深度，与其他科目联系度等方面的问题，提出应该着手于深化研究水平，改善研究局面和拓展发散性研究等方面，推动研究的深入发展。
关键词：考研，矩阵
中国第一届真正意义上的考研开始于1951年。新中国成立以后，国内各行各业都发展滞后，百废待兴，全国掀起了经济建设的高潮。同时，国家非常重视各类人才的培养。高考和研究生的制度开始相继建立起来。那时候的考研制度和现在相差甚大，直到2003年中国开始实行研究生入学考试改革，研究生入学考试才变成了现在这样两门公共课 两门专业课的形式。而数学作为基础学科，一门专业课便是高等代数，而在高等代数这门课中，至关重要的便是矩阵。本文试对此前中国期刊网上能够检索到的关于高等代数考研中矩阵相关题型分析研究的研究文献进行综合分析和简单评述，以期为推动该课题研究的深入发展提供一些可资的借鉴。
- 研究的主要内容
笔者依据文献计量学原理，在中国期刊网（CNKI）上对有关高等代数考研中矩阵相关题型分析研究的相关文献进行检索分析与统计。计算机网上检索以“矩阵”并含“考研”进行，并将检索出的文章分类以后进行逐一阅读和分析。检索显示，目前有关的研究文献总共有49篇，其中，学位论文7篇，学术期刊32篇，特色期刊10篇。就文献的时间分布而言，检索显示，高等代数考研中矩阵相关题型分析的研究始于2005年，也就是研究生入学考试改革两年后。最早对其进行研究的是2005年12月黄山学院数学系的方辉的文献[1]。但此后，学术界对高等代数考研中矩阵相关题型分析研究却不多，每年只有一道两篇研究文献，直到2014年以后文献数量开始波动，多的年份可以到达十篇一年，这与近年的“考研热”有着密不可分的关系。具体如下图：
综合分析这49篇关于高等代数考研中矩阵相关题型分析的研究文献。可以发现，目前关于高等代数考研中矩阵相关题型分析的研究主要围绕以下几个主要的方面展开：
（一）关于矩阵的等价、合同、相似
目前学术界对关于矩阵等价、合同、相似的相关题型的研究并不多，统计显示仅有6篇文献对此进行了针对性探讨，且多数以一道题为例进行讲解拓展或者是对其中一个关系进行详细分析。如滕兴虎，韩笑，李静等人在文 [2]中便是以2020年全国硕士研究生入学统一考试中的一道证明矩阵相似的问题进行多种方法求解以及分析可能出现的错误。以及李源，郝小枝在文[3]中指出2019年数学考研卷中关于矩阵相似试题解答中的一个错误.以及系统的梳理了关于矩阵相似的一些方法和证明，并给出了一些例子。而张慧敏，郭建敏在文[4]中虽然给出了矩阵三种关系的判断和证明，但是缺乏例子，让人难以把握。而郭淑妹，郭杰，李新娜在文[5]中以不同类型矩阵的角度去考虑，比较创新。
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