- 选题背景和意义：
最早是Milnor讨论Riemannian 流形上的基本群的增长，他用比较定理证明了一个紧的且Ricci曲率处处非负的Riemannian流形上的基本群的任意有限生成子群的增长都是多项式增长，随后他猜想基本群本身也是有限生成的，但并未被人证实。
Minor之后有一系列数学家研究Riemannian 流形上的基本群的增长，有些人放宽了Ricci曲率的要求，有些人利用其它工具。
Finsler几何是Riemannian几何的自然推广，从而一些Riemannian流形上基本群的性质能否推广到Finsler流形上以及Finsler流形的基本群的性态的独特性都成了值得研究的问题。
本课题只要探寻Finsler流形的群的性态，以学习经典的Riemannian几何和Finsler几何为主，总结前人对流形上群的研究，试图给出一些新的结果。
- 课题关键问题及难点：
关键在于一方面在于学习的过程，需要的知识涉及一些Riemannian几何，一些Finsler几何，一些群论。需要花比较长的时间学习相关概念，核心定理与基本方法。
另一方面在于阅读和总结前人的结论与方法，综合所学知识，尝试一些创新。
难点在于Finsler流形上没有Riemannian几何一些好的性质，从而导致在一些在Riemannian几何上好用的结论到Finsler流形上可能没有用武之地。
- 文献综述（或调研报告）：
Myers定理告诉我们如果一个紧致的Riemannian流形上Ricci曲率正定的话，那么它的基本群是有限的。
Hadamard-Cartan定理告诉我们如果一个紧致的Riemannian流形上截面曲率处处非正的话，那么它的更高的同伦群是零。
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